martes, 17 de junio de 2014

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION

FACTORIZACION


Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. 

FACTORES


Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:                  
a(a + b) = a2 + ab
(x + 2) (x +3) = x2 + 5x + 6
(m + n) (m- n) = m2  - mn - n2

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I


CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio:

Ejemplo 1:
14x2 y2  - 28x3 + 56x4

R: 14x2  (y2  - 2x + 4x2)           

Ejemplo 2:

X3 + x5 – x7     =     R:  x3 (1 + x2  - x4)         

Ejemplo 3:

100a2 b3c –150ab2c2  + 50 ab3c3 - 200abc2=


R:  50abc (2ab2 – 3bc  +b2c2 – 4c)       

Factor Común Polinomio:

 
Ejemplo 1:
a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)


Ejemplo 2:


(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) -  (x + y – 1)( 3x +2)


R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)


     (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)

     -z ( 3x +2)

Ejemplo 3:

(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1

R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)

     ( a2 + 1)(a + b - 1)-1

     ( a2 + 1)(a + b  -1 -1)
      ( a2 + 1)(a + b  -2)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO



Ejemplo 1:
a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab)  +  (ax + b)
a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)

Ejemplo 2:
4am3 – 12 amn – m2  + 3n
= (4am3 – 12amn) – (m2 +  3n)
=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)
R: (m2 – 3n)(4am-1)
Ejemplo 3:
a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x
= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)
= (a2b3 + a2b3x2  – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)
= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)
R:   (1 + x2 – 3x) (a2b3 -  n4 )
 
 

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo 1;
a2 – 2ab + b2
Raíz cuadrada  de a2  = a
Raíz cuadrada  de b2   = b
Doble producto sus raíces
(2 X a  X b) 2ab  (cumple)   
R: (a – b) 2
Ejemplo 2:
49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4
Raíz cuadrada  de 49m6  = 7m3  
Raíz cuadrada  de 25a2n4  = 5an2
Doble producto sus raíces
(2 X 7m3  X  5a2n2) =  70am3 n2  (cumple)   
R: (7m – 5an2)
Ejemplo 3:
9b2 – 30 ab + 25a2
Raíz cuadrada  de 9b2  = 3b  
Raíz cuadrada  de 25 a2= 5a
Doble producto sus raíces
(2 X 3b  X  5a) =  30ab  (cumple)  

R: (3b - 5a) 2

 

CASO ESPECIAL


Ejemplo 1:


a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2

Raíz cuadrada  de a2  = a  

Raíz cuadrada  de (a – b) 2 = (a – b)

Doble producto sus raíces

(2 X a  X  (a – b) =  2a(a – b) (cumple)   

R: (a + (a – b)) 2

    (a + a – b) = (2a –b) 2   
 


Ejemplo 2:
(x + y) 2 – 2(x+ y)(a + x) + (a + x) 2

Raíz cuadrada  de (x + y)2  =(x + y)  

Raíz cuadrada  de (a + x) 2 = (a + x)

Doble producto sus raíces

(2 X (x + y)  X  (a + x)) =  2(x +y)(a + x) (cumple)   

R: ((x +y) – (a + x)) 2

    (x + y – a – x) 2 = (y – a) 2

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 


Ejemplo 1:


X2 - y 2
x      y  = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
                R: = (x + y) (x- y)
 
Ejemplo 2:
 
100m2n4 - 169y6
10mn2           13y3 =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia    
                           R: = (10mn2 + 13y3) (10mn2- 13y3)
 
Ejemplo 3:
 
1 - 9a2b4c6d8
1       3 ab2c3d4    =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia     
                           R: = (1 + 3 ab2c3d4) (1- 3 ab2c3d4)
 

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1:
(a - 2b)2 - (x +  y)2
  (a - 2b)      (x + y)   = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia

          R: = ((a - 2b) + (x + y))  ((a - b) -  (x + y))
                  (a - 2b + x + y)   (a -2b - x - y)
 
Ejemplo 2: 
16a10 - (2a2 + 3) 2
4a5         (2a2 + 3)  =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
                                    R: = ((4a5 + (2a2 + 3))( 4a5 - (2a2 + 3))
                                   (4a5 + 2a2 + 3)(4a5 - 2a2 - 3)
 
Ejemplo 3:
 
36(m + n)2 - 121(m - n)2
6(m + n)           11(m - n)   =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia      
                           R: = ((6(m + n) + 11(m - n)) (6(m + n) - 11(m - n))
                                  (6m + 6n + 11m -11n) (6m +6n - 11m + 11n)
                                  (17m + 5n ) (5m +17n)
 

CASOS ESPECIALES

COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV

Ejemplo 1:

 

 
 
 
 
 
 
a2 + 2ab + b2 - x2
(a2 + 2ab + b2) - x2
(a + b) 2 - x2
 
R : (a + b + x)(a + b - x)
 
Ejemplo 2:
 
1 - a2 + 2ax - x2
1 - (a2 + 2ax - x2)
1 - (a - x)2
 
R: (1 - a + x) (1 + a + x)
 
Ejemplo 3: 
16a2 - 1 - 10m + 9x2 - 24ax - 25m2
(16a2 -24ax +  9x2) - (1 + 10m + 25m2)
(4a - 3x) 2 - (1 + 5m) 2
 
R: (4a - 3x + 5m +1)(4a -3x -5m - 1)



CASO V


 

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

 

Ejemplo 1:
 
a4 +    a2 + 1
    +    a2       - a2
a4 + 2a2+ 1 - a2
(a4 + 2a2+ 1) - a2
(a2 + 1)2 - a2
 
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
 
Ejemplo 2: 
254 + 54a2b2 + 49b4
       + 16 a2b2             - 16 a2b2­
254 + 70a2b2 + 49b4 - 16 a2b2­
(254 + 70a2b2 + 49b4) - 16 a2b2­
(5a2 + 7b)2- 16 a2b2
 
R: (5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2- 16 ab)
     (5a2 + 16ab +7b2) (5a2 - 16 ab +7b2)
 
Ejemplo 3:
 
81a4b8 - 292a2b4x8 + 256x16
              +     4 a2b4x8                  – 4 a2b4x8
81a4b8 - 288a2b4x8 + 256x16  – 4 a2b4x8
(81a4b8 - 288a2b4x8 + 256x16)  – 4 a2b4x8
(9a2b4 - 16x8)2  – 4 a2b4x8
 
R: (9a2b4 - 16x8 + 2 ab2x4)  (9a2b4 - 16x8 –  2 ab2x4)
    (9a2b4 + 2 ab2x4- 16x8)  (9a2b4 –  2 ab2x4 - 16x8  )

CASO ESPECIAL

FACTORAR UNA SUMA DE DOS CUADRADOS

Ejemplo 1:

x4+ 64y4

x4                            + 64y4
      + 16x2y2                  - 16x2y2      
x4   + 16x2y2  + 64y4     - 16x2y2

(x4   + 16x2y2  + 64y4)   - 16x2y2

(x2   +  8y2)2   - 16x2y2

 

R: (x2   +  8y2 + 4xy)  (x2   +  8y2 - 4xy)
    (x2   + 4xy +  8y2)  (x2   - 4xy +  8y2)

 
Ejemplo 2:
 
4m4 + 81n4

4m4                     + 81n4
            + 36m2n2                 - 36m2n2
4m4  + 36m2n2  + 81n4   - 36m2n2

(4m4  + 36m2n2 +81n4)   - 36m2n2

(2m2 + 9n2)2 - 6m2n2

 

R: (2m2 + 9n2 - 6mn) (2m2 + 9n2 - 36mn)
     (2m2 + 6mn + 9n2) (2m2  - 6mn + 9n2)


Ejemplo 3: 

81a4 + 64b4

81a4                   + 64b4
          +144a2b2              - 144a2b2
81a4  +144 a2b2 +64b4 -144 a2b2

(81a4  +144 a2b2 +64b4) -144 a2b2

(9a2 + 8b2)2 - 144 a2b2

 

R: (9a2 + 8b2 - 12 ab) (9a2 + 8b2 - 12 ab)
     (9a2 + 12 ab + 8b2) (9a2 - 12 ab + 8b2)


CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA

                                                          x2 + bx + c


Ejemplo 1:


x2 + 7x + 10
 
R :( x + 5 )  ( x + 2 )

 
Ejemplo 2:
 
n2 + 6n – 16  

R: ( n  +  8 )  ( n – 2 )

 
Ejemplo 3:
 
a2 + 42a + 432

R: ( a + 24   )   (a   + 18  )



CASOS ESPECIALES


Ejemplo 1

X8 – 2x4 – 80

R: ( x4  – 10  )   (  x4   +  8  )

 
Ejemplo 2:
 
(m – n)2 + 5(m – n) – 24
 
R: (( m – n) +   8 )   ((m – n)   –  3 )    

      ( m – n +   8 )   (m – n  –  3 )    

 
Ejemplo 3:

m2 + abcm – 56a2b2c2
 
R: ( m  +   8abc  )  (m   –  7abc)

CASO VII


TRINOMIO DE LA FORMA 


                                                   ax2 + bx + c

Ejemplo 1:

 

2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2
 
= 4x2 + (2) 3x – 4
 
= (2x +  4 )   (2x – 1 )
         2         x      1
R= (x  +  2)  (2x – 1)
 
Ejemplo 2:
 
16m + 15m2 – 15
15m2 + 16m – 15
15(15m2) +(15) 16m –(15) 15
 
= 225m2 + (15) 16m – 225
= (15 m  + 25 )   ( 15 m – 9 )
               5         x        3
R= ( 3m + 5 )  ( 5m  – 3 )  
 
Ejemplo 3:
 
30x2 + 13x –10  
(30) 30x2 +(30) 13x – (30) 10  
900x2 + (30)13x – 300
= (30x  + 25  )   (30 x – 12 )
              5         x        6
= (6x + 5) (5x – 2)


CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1:

6x4 + 5x2 – 6

(6) 6x4 + (6)5x2 – (6) 6

36x4 + (6)5x2 – 36


= (6x2 + 9 )  (6x2 – 4 )
           3      x      2

 
= (2x2 + 3) (3x2 – 2)

 
Ejemplo 2:
 

6m2 – 13am – 15a2

(6) 6m2 – (6) 13am – (6)15a2

36m2 – (6) 13am – 90 a2

 = (6m – 18a )   (6m  + 5a )
            6         x      1

 
=  (m – 3a )  (6m  +  5a)

 
Ejemplo 3:
 

18a2 + 17 ay – 15y2

(18) 18a2 + (18)17 ay – (18) 15y2

324a2 + (18) 17ay – 270y2

 
= (18a + 27  )   (18a – 10 )
            9          x       2

= (2a +  3y) (9a – 5y)


CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Ejemplo 1:

a3 + 3a2 + 3a + 1
Raíz cúbica de a3 =  a
Raíz cúbica de 1   = 1
Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término     = 3(a)(1)2 = 3a

 
R:  (a + 1)3

Ejemplo 2:
 
64x9 – 125y12 – 240x6y4 + 300x3y8
64x9 – 240x6y4 + 300x3y8 – 125y12
Raíz cúbica de 64x9 = 4x3
Raíz cúbica de 125y12  = 5y4
Segundo término= 3(4x3)2(5y4) = 240x6y4
Tercer término     = 3(4x3)(5y4)2 = 300x3y8

 
R:  ( 4x3 – 5y4 )3

 
 Ejemplo 3:

125x12 + 600x8y5 + 960x4y10 + 512y15
Raíz cúbica de 125x12 = 5x4
Raíz cúbica de 512y15   =8y5
Segundo término= 3(5x4)2(8y5) =600x8y5
Tercer término     = 3(5x4)(8y5)2 =960x4y10

 
R:  ( 5x4 + 8y5 )3
 
 
 

CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo 1:
 

1 + a3  
(1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)

R:(1 + a) (1 – a + a2)

 
Ejemplo 2:
 
x3 – 27   
(x – 3 ) ((x)2 + (x)3 + (3)2)

 R: (x – 3 ) (x2 + 3x + 9)

 
Ejemplo 3:
 
x6 – 8y12
(x2 – 2y4) ((x2)2 + (x2)(2y4) + (2y4)2)

R: (x2 – 2y4) (x4 + 2x2 y4 + 4y8)

 

CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1:
1 + (x + y)3  
(1 +(x + y) (12 – 1(x + y) +(x + y)2)
 
R:(1 + x + y) (1 – (x + y) + (x + y)2)
    (1 + x + y) (1 – x – y  + x2 + 2xy + y2)
 
Ejemplo 2:
(m – 2)3  + (m – 3)3  
((m – 2) + (m – 3) ((m – 2)2 – ((m – 2) (m – 3) + (m – 3)2)
 
R: (m – 2+ m – 3) ((m2 – 4m + 4) – ((m – 2) (m – 3)) + (m2 – 6m  + 9))
    (2m – 5) (m2 – 4m + 4) – (m2 – 3m  – 2m + 6) + (m2 – 6m  + 9))
    (2m – 5) (m2 – 4m + 4– m2 + 3m  + 2m – 6 + m2 – 6m  + 9)
    (2m – 5) (m2 – 5m +7)
 
Ejemplo 3:
 
(x – y)3 – 8
((x – y) – 2)  ((x– y)2 + 2(x – y) + (2)2)
 
R: (x – y – 2) (x2 – 2xy + y2 + 2x– 2y + 4)

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Ejemplo 1:
 
a5 + 1

a5 + 1    =  a4 – a3 + a2 – a + 1
 a + 1

 
Ejemplo 2: 

m7 – n7

m7 – n7    =  m6 + m5n + m4n2 + m3n3 + m2n4+ mn5 + n6
 m – n  


Ejemplo 3:
 
x7 + 128
 
x7 + 128    =  x6 – 2x5 + 4x4 – 8x3 +16x2  – 32x + 64
  x + 2

 

Publicadas por a la/s

175 comentarios:

  1. Unknown9 de julio de 2015, 9:38 a.m.

    prueba

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    1. BJ6 de febrero de 2016, 11:21 a.m.

      Muy bien pero tengo una duda con el primer ejemplo factor comúnFactor Común Monomio:
      Ejemplo 1:
      14x2 y2 - 28x3 + 56x4

      R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)

      no será 2 X2(7Y2-X+28) ES QUE PARA COMPROBAR YO LO MULTIPLICO

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    2. Unknown10 de febrero de 2016, 11:30 a.m.

      no seas opa. no sabes multiplicar o que?

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    3. Unknown10 de febrero de 2016, 11:31 a.m.

      no seas opa. no sabes multiplicar o que?

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    4. Unknown30 de marzo de 2016, 2:37 p.m.

      BJ, si fuera como tu dices, daia 14x2y2 - 2x + 56.

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    5. Unknown29 de mayo de 2016, 7:36 p.m.

      solo es multiplicar y ya ****

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    6. Unknown9 de julio de 2016, 8:31 a.m.

      me sirvio muchisimo pero cometes algunos errores de no poner todas las incognitas como a o b y aveces nos podemos confundir.

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    7. Unknown4 de agosto de 2016, 3:19 p.m.

      no esta lo de factorizacion suma y resta

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    8. Unknown6 de octubre de 2016, 6:52 p.m.

      Que Bruto Todo Esta Bien, Si Te Estas Estudian El Algebra, Buscalo en la Baldor!!
      BRUTO!!!

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    9. Mauricio Silva18 de octubre de 2016, 5:25 p.m.

      videojuegos de matematicas www.aulajuego.com

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    10. lucho19 de octubre de 2016, 6:58 a.m.

      alguien me puede ayudar con esta ecuación
      4a2+12ab+9b2-16 y da como resultado (2a+3b+4) (2a+3b-4)

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    11. Walter Paz24 de octubre de 2016, 11:45 a.m.

      Primero agrupalo
      (4a2+12ab+9b2)-16
      *lo del parentesis es un trinomio cuadrado perfecto
      4a2+12ab+9b2
      (2a+3b)2
      *Entonces te quedaria asi
      (2a+3b)2-16
      *eso es una diferencia de cuadrados
      [(2a+3b)+4][(2a+3b)-4]
      [2a+3b+4][2a+3b-4] asi se resuelve
      aunque un poco tarde suerte

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    12. Anónimo9 de abril de 2017, 3:49 a.m.

      también se puede factorar un cuatrinomio por adición y sustracción de cubos.
      a3 + 3a2b + 3ab2 + 2b3

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    13. Anónimo9 de abril de 2017, 3:52 a.m.

      a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + b3
      (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + b3
      (a + b)3 + b3
      [(a + b) + b][(a + b) – (a + b)b + b2]
      (a + b + b)(a + b – ab – b2 + b2)
      (a +2b)(a + b – ab)

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    14. Unknown28 de junio de 2017, 6:59 p.m.

      Esta bien el ejemplo 😅

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    15. Unknown17 de octubre de 2018, 3:36 p.m.

      no mi modo no seas pendejo ಠ_ಠ

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  2. adner tips26 de agosto de 2015, 6:09 a.m.

    muy bueno
    me sirvió muchísimo

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  3. Acosta Ivonne3 de septiembre de 2015, 7:16 p.m.

    muy interesante y clara la explicacion.

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  4. Anónimo5 de septiembre de 2015, 8:00 p.m.

    Excelente me sirvió.

    ResponderBorrar
  5. Unknown8 de septiembre de 2015, 7:29 p.m.

    Lo entendí fácilmente

    ResponderBorrar
  6. Unknown11 de septiembre de 2015, 6:08 a.m.

    exelent Garcias

    ResponderBorrar
  7. @Sr. desconocido11 de septiembre de 2015, 11:12 a.m.

    Me sirvio mucho les agradezco

    ResponderBorrar
  8. Unknown15 de septiembre de 2015, 5:35 p.m.

    GRACIAS AL AMIGO QUE ISO ESTO ME AYUDO MUCHISIMO PARA EL COLE Y LO ENTENDI FACILMENTE :-D

    ResponderBorrar
  9. Unknown23 de septiembre de 2015, 12:41 p.m.

    Exelente

    ResponderBorrar
  10. Sofi cabrera24 de septiembre de 2015, 6:49 a.m.

    Esta bien pero hay algunos q no me acuerdo !! Ayude me porque la respuesta de la 8 va así no me acuerdo

    ResponderBorrar
  11. Unknown4 de octubre de 2015, 11:19 p.m.

    gracias muy buena información

    ResponderBorrar
  12. Unknown7 de octubre de 2015, 3:08 p.m.

    guau me sirvio muchisimo

    ResponderBorrar
  13. Unknown9 de octubre de 2015, 3:50 p.m.

    me sirvio mucho mucho demasiado muchas gracias por este gran aporte

    ResponderBorrar
  14. Unknown10 de octubre de 2015, 1:07 p.m.

    Sirve mucho, solo que la raices de 6 y 8 no son 3 y 4 , esa es su multiplicación por 2, no su raiz

    ResponderBorrar
    Respuestas
    1. bloggernatural26 de julio de 2016, 4:54 p.m.

      la raices de los numeros no es la mitad es el numero que multiplicado dos veces de el numero incognita

      Borrar
  15. Unknown23 de octubre de 2015, 4:10 p.m.

    MUCHAS GRACIAS ME SIRVIÓ MUCHO ... obtuve buena nota que feliz me siento

    ResponderBorrar
  16. Unknown3 de noviembre de 2015, 8:15 p.m.

    excelentes ejemplos que ayudan, de donde eres.

    ResponderBorrar
  17. ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA "TEMÍSTOCLES ROMERO LUCÍN" "4 de noviembre de 2015, 9:38 a.m.

    que bien pelado aprende

    ResponderBorrar
  18. Mercedes6 de noviembre de 2015, 8:50 p.m.

    Excelente! Gracias :)

    ResponderBorrar
  19. Unknown8 de noviembre de 2015, 9:05 a.m.

    muy bueno grasias me sirbio de muxo

    ResponderBorrar
  20. Unknown8 de noviembre de 2015, 9:09 a.m.

    muy bueno grasias me sirbio de muxo

    ResponderBorrar
  21. Unknown11 de noviembre de 2015, 8:05 p.m.

    Muchas gracias brother

    ResponderBorrar
  22. Unknown11 de noviembre de 2015, 8:52 p.m.

    Puta ayuda agan me estos dos ejercicios

    ResponderBorrar
  23. Unknown15 de noviembre de 2015, 6:40 p.m.

    Exelente! Gracias.... 👍 2015

    ResponderBorrar
  24. Unknown4 de diciembre de 2015, 6:27 a.m.

    Excelente información... 😋😃 a los estudiantes nos es de mucha utilidad

    ResponderBorrar
  25. musicarrecomendada27 de enero de 2016, 1:36 p.m.

    deberías de explicar mas

    ResponderBorrar
  26. Unknown31 de enero de 2016, 7:43 p.m.

    Se entiende perfectamente
    Jaidith Orozco Roa 9°E
    Coordenadas:A,2.

    ResponderBorrar
  27. Anónimo12 de febrero de 2016, 6:18 p.m.

    Lo mimo digo es de mucha utilidad

    ResponderBorrar
  28. TALLER TIC JESSEL ESTRADA16 de febrero de 2016, 3:59 p.m.

    exelente gracias :)

    ResponderBorrar
  29. Unknown17 de febrero de 2016, 4:37 p.m.

    Wow exelente muchas gracias me sirvi reartisimo

    ResponderBorrar
  30. Unknown17 de febrero de 2016, 4:38 p.m.

    Wow exelente muchas gracias me sirvi reartisimo

    ResponderBorrar
  31. Unknown18 de febrero de 2016, 7:20 p.m.

    En el ejemplo 3 del caso 2 está mal...
    a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x (miren el – 3a3b3x)
    = (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)
    = (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x) (y miren abajo como esta expresada en la agrupacion de miembros)
    = a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)
    R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 )

    ResponderBorrar
    Respuestas
    1. Unknown18 de febrero de 2016, 7:27 p.m.

      la respuesta es (1 + x2 – 3ax) (a2b3 - n4 )

      Borrar
    2. Lemusina28 de agosto de 2016, 7:58 p.m.

      la verdadera pregunta es: ¿ Qué culpa tiene Fatmagul ?

      Borrar
    3. Unknown12 de octubre de 2016, 2:05 p.m.

      Lo sabia! y yo quebrandome la cabeza, como es posible que se equivoquen en algo asi -.-

      Borrar
  32. Unknown29 de marzo de 2016, 3:11 p.m.

    thanks

    ResponderBorrar
  33. Profesora Belsis29 de marzo de 2016, 7:11 p.m.

    Gracias lo entendi completamente, estaba mas claro que el agua

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  34. Unknown4 de abril de 2016, 10:06 a.m.

    esos son todos los casos o faltan alli o solo son ejemplo

    ResponderBorrar
  35. Unknown6 de abril de 2016, 5:49 p.m.

    Me ayudan con este caso....a2+2ab+b2+m2

    ResponderBorrar
  36. Unknown6 de abril de 2016, 5:51 p.m.

    Me ayudan con este caso....a2+2ab+b2+m2

    ResponderBorrar
  37. Bajo Paraguas10 de abril de 2016, 4:07 p.m.

    Gracia

    ResponderBorrar
  38. Unknown20 de abril de 2016, 1:24 p.m.

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderBorrar
  39. Unknown20 de abril de 2016, 1:25 p.m.

    ayuda mucho ya que da una explicación clara.
    steven de las salas 9-E

    ResponderBorrar
  40. Unknown20 de abril de 2016, 5:59 p.m.

    ^_^

    ResponderBorrar
  41. Unknown21 de abril de 2016, 6:43 p.m.

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderBorrar
  42. Unknown26 de abril de 2016, 11:05 a.m.

    ¡no me sirvió! ¿qué caso es este?: 27-a^5
    ¡gracias! c:

    ResponderBorrar
  43. Unknown27 de abril de 2016, 7:51 a.m.

    Muchisimas grasias me sirvio de muchoooo

    ResponderBorrar
  44. Unknown27 de abril de 2016, 6:06 p.m.

    me ayudo mucho

    ResponderBorrar
  45. Unknown16 de mayo de 2016, 4:34 p.m.

    si a mi tambien

    ResponderBorrar
  46. Martha Guaman17 de mayo de 2016, 4:59 p.m.

    Gracias en serio me fue de mucha ayuda para hacer mi tarea :v

    ResponderBorrar
  47. Los estudiantes de sexto grado17 de mayo de 2016, 6:46 p.m.

    Muy bien , Gracias ......

    ResponderBorrar
  48. Los estudiantes de sexto grado17 de mayo de 2016, 6:47 p.m.

    Muy bien , Gracias ......

    ResponderBorrar
  49. Unknown16 de junio de 2016, 6:22 a.m.

    Me gustp

    ResponderBorrar
  50. Unknown18 de junio de 2016, 1:41 p.m.

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderBorrar
  51. Unknown18 de junio de 2016, 1:45 p.m.

    muy bn grasias x el favor

    ResponderBorrar
  52. Anónimo26 de junio de 2016, 11:06 a.m.

    Me Sirvió Mucho
    Gracias

    ResponderBorrar
  53. Paolo Quezada6 de julio de 2016, 9:56 a.m.

    LoL

    ResponderBorrar
  54. Paolo Quezada6 de julio de 2016, 9:58 a.m.

    Me encantó felicitaciones por este blog

    ResponderBorrar
  55. Paolo Quezada6 de julio de 2016, 9:59 a.m.

    fec floc mu ri flecfloc: el que lo adivina es genial

    ResponderBorrar
  56. Unknown17 de julio de 2016, 11:19 a.m.

    buenisima

    ResponderBorrar
  57. Unknown17 de julio de 2016, 11:19 a.m.

    buenisima

    ResponderBorrar
  58. David21 de agosto de 2016, 6:41 p.m.

    Genial Post, si que ayuda en las tareas.

    ResponderBorrar
  59. Unknown23 de agosto de 2016, 3:38 p.m.

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderBorrar
  60. Unknown23 de agosto de 2016, 3:38 p.m.

    pero me sirvio de la tarea

    ResponderBorrar
  61. Unknown23 de agosto de 2016, 3:44 p.m.

    pero me sirvio de la tarea

    ResponderBorrar
  62. Unknown23 de agosto de 2016, 3:44 p.m.

    hay tiene 11 casos de factorizacion

    ResponderBorrar
  63. MIGUEL MORA PI NVACOL2 de septiembre de 2016, 10:00 p.m.

    el segundo ejemplo de trinomio cuadrado perfecto esta mal, no se puede comprobar

    ResponderBorrar
  64. Unknown6 de septiembre de 2016, 4:09 p.m.

    bueno si ayudo pero solo para el tema

    ResponderBorrar
  65. Unknown18 de septiembre de 2016, 10:52 a.m.

    ñ

    ResponderBorrar
  66. Unknown18 de septiembre de 2016, 3:23 p.m.

    me sirvio demasiado.... gracias

    ResponderBorrar
  67. Unknown20 de septiembre de 2016, 1:38 p.m.

    X³-4x²+5x-2
    -------------
    X²-2x+1
    Q Casos de Factorización Tengo Q emplear Para resolver ese Ejercicio

    ResponderBorrar
  68. Unknown20 de septiembre de 2016, 1:40 p.m.

    X³-4x²+5x-2
    -------------
    X²-2x+1
    Q Casos de Factorización Tengo Q emplear Para resolver ese Ejercicio

    ResponderBorrar
  69. Unknown2 de octubre de 2016, 12:46 p.m.

    Buena información me sirvio mucho.gracias

    ResponderBorrar
  70. Unknown2 de octubre de 2016, 12:47 p.m.

    Buena información me sirvio mucho.gracias

    ResponderBorrar
  71. Unknown12 de octubre de 2016, 2:35 p.m.

    El segundo ejemplo del trinomio cuadrado perfecto esta malo, la respuesta correcta es (7m^3-5an^2)^2

    ResponderBorrar
  72. maria12 de octubre de 2016, 6:32 p.m.

    que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

    ResponderBorrar
  73. maria12 de octubre de 2016, 6:32 p.m.

    que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

    ResponderBorrar
  74. maria12 de octubre de 2016, 6:32 p.m.

    que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

    ResponderBorrar
  75. maria12 de octubre de 2016, 6:35 p.m.

    como puedo resolver este ejercicio de factorizacion m4-n4
    ------
    m-n

    ResponderBorrar
  76. Unknown20 de octubre de 2016, 9:02 a.m.

    okas

    ResponderBorrar
  77. JAIRO MACANILLA24 de octubre de 2016, 1:59 p.m.

    9a2-16b2

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  78. JAIRO MACANILLA24 de octubre de 2016, 2:01 p.m.

    alguineme puede ayudar a resolver varios ejercicios
    64x3+8y3

    ResponderBorrar
  79. Unknown29 de octubre de 2016, 3:23 p.m.

    Hay muchos errores . La verdad no queria decirlo . De cualquier manera . Mil gracias

    ResponderBorrar
  80. Juan Pablo Hernández Benavides2 de diciembre de 2016, 6:00 a.m.

    Hay algunos errores. Por ejemplo, 14 no es factor de 54 (primer problema)

    ResponderBorrar
  81. Unknown27 de enero de 2017, 6:55 a.m.

    idiotas tienen mal el inicio donde dice factores (m+n)(m-n) no es igual a m2 - mn - n2 eso es grave enseñar mal la matemática confunde a los que están aprendiendo

    ResponderBorrar
  82. Marlon E. Z. Z.17 de febrero de 2017, 6:19 a.m.

    gracias sirvio mucho

    ResponderBorrar
  83. Unknown17 de febrero de 2017, 12:54 p.m.

    esto es un dolor de cabeza, pero está muy buena la lección.

    ResponderBorrar
  84. Unknown17 de febrero de 2017, 5:13 p.m.

    esto es un dolor de cabeza, pero está muy buena la lección.

    ResponderBorrar
  85. Erick Gabriel Troetsch14 de marzo de 2017, 7:56 a.m.

    son 11 casos

    ResponderBorrar
  86. Unknown17 de marzo de 2017, 11:04 a.m.

    factor comun de polinomio el segundo ejercicio esta mal

    ResponderBorrar
  87. Aldo50321 de marzo de 2017, 12:15 p.m.

    esta bien y todo pero yo pienn so que seria mejor uqe nos dejaras una pequeña explicacions obre los casos de factoreo

    salu2 desde el salvador

    esta bien

    me gusta la presentacion

    ResponderBorrar
  88. Unknown3 de abril de 2017, 5:18 p.m.

    por favor tengo este caso:
    10x2-33xy-7y2
    ojo es al cuadrado es tanto x comoy

    ResponderBorrar
  89. Unknown1 de mayo de 2017, 10:09 p.m.

    mE PUEDEN AYUDAR
    7x2+11x3-4x5+3x4-x8
    con otro ejercicio
    9x2 ab-3x2b3+x2 az

    ResponderBorrar
  90. Unknown3 de mayo de 2017, 2:49 p.m.

    como factorizar esta expresion xalcuadrado-11x+30

    ResponderBorrar
  91. Unknown3 de mayo de 2017, 2:50 p.m.

    ayudenme

    ResponderBorrar
  92. Unknown30 de mayo de 2017, 8:44 p.m.

    Esto si Serve gracias por la informacion

    ResponderBorrar
  93. Unknown21 de junio de 2017, 11:04 a.m.

    Alguien. Me hace este caso?

    X³+6x²+1²x+8

    ResponderBorrar
  94. Unknown21 de junio de 2017, 11:21 a.m.

    Alguien. Me hace este caso?

    X³+6x²+1²x+8

    ResponderBorrar
  95. Unknown8 de agosto de 2017, 3:06 p.m.

    Alguien que me ayude con x8 -y8

    ResponderBorrar
  96. Unknown24 de septiembre de 2017, 12:40 p.m.

    hola 3x-2ab+x

    ResponderBorrar
  97. Unknown24 de octubre de 2017, 9:55 a.m.

    como resuelvo x^3 +2

    ResponderBorrar
  98. Educaredes Colombia2 de enero de 2018, 12:52 p.m.

    www.informeglobal.com

    ResponderBorrar
  99. Narciza Enriquez26 de abril de 2018, 7:22 a.m.

    Osea todo super bn pero a qui falta una q es el de raices de un polinomio

    ResponderBorrar
  100. Unknown12 de mayo de 2018, 3:03 p.m.

    todo muy bien explicado gracias :D :v

    ResponderBorrar
  101. Juan19 de mayo de 2018, 6:00 p.m.

    me parece una buena pagina de cp :v

    ResponderBorrar
  102. Unknown27 de julio de 2018, 6:51 p.m.

    Es muy entendible gracias por acer todos los casos aora si saco buena nota😉😉😉😉

    ResponderBorrar
  103. Unknown1 de agosto de 2018, 9:15 a.m.

    Kien me ayuda a ser este ejersisio 4ene al cuadrado mas ene menos 33

    ResponderBorrar
    Respuestas
    1. Unknown4 de agosto de 2018, 10:58 a.m.

      Este ejercicio se resuelve de esta manera para obtener la el trinomio de diferencia.
      a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + b3
      (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + b3
      (a + b)3 + b3
      [(a + b) + b][(a + b) – (a + b)b + b2]
      (a + b + b)(a + b – ab – b2 + b2)
      (a +2b)(a + b – ab)

      Borrar
  104. Unknown9 de agosto de 2018, 9:10 p.m.

    Muy bien evaluado

    ResponderBorrar
  105. Unknown30 de agosto de 2018, 9:11 a.m.

    FELICIDADES ME SIRVIO DE MUCHO GRACIAS

    ResponderBorrar
  106. Unknown17 de septiembre de 2018, 5:17 p.m.

    Me sirvió de mucho gracias 🙂

    ResponderBorrar
  107. Unknown10 de octubre de 2018, 3:41 p.m.

    me ha servido de muchisima ayuda..gracias

    ResponderBorrar
  108. Unknown24 de octubre de 2018, 6:28 p.m.

    Si me sirvio de mucho esta bueno

    ResponderBorrar
  109. paulette20 de noviembre de 2018, 3:54 p.m.

    Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderBorrar
  110. anónimo25 de noviembre de 2018, 5:29 p.m.

    Muchas gracias! La información muy completa :)

    ResponderBorrar
  111. jorge27 de noviembre de 2018, 4:35 p.m.

    9x9+22x3a10+91a100

    ResponderBorrar
  112. Unknown16 de diciembre de 2018, 3:11 p.m.

    Está bien y muy clara la explicación, Gracias.

    ResponderBorrar
  113. Unknown5 de marzo de 2019, 4:55 p.m.

    Gracias

    ResponderBorrar
  114. Unknown14 de marzo de 2019, 2:09 p.m.

    PORFA EATE EJERCICIO

    X2+2XY-15Y2

    ResponderBorrar
  115. Unknown23 de abril de 2019, 9:07 a.m.

    muy bueno todo eso

    ResponderBorrar
  116. Unknown5 de mayo de 2019, 2:50 p.m.

    Alguien me ayuda con este problem m2-x2-2xy-y2 los 2 son al cuadrado

    ResponderBorrar
  117. Brayan Godinez17 de mayo de 2019, 1:33 a.m.

    Hay esta Compas, gracias eso me sirvió de repaso no más😉

    ResponderBorrar
  118. misael peñaloza ortiz16 de agosto de 2019, 9:54 p.m.

    exelente amigo es de gran ayuda GRACIAS

    ResponderBorrar
  119. misael peñaloza ortiz16 de agosto de 2019, 9:56 p.m.

    aun que seria mejor unos cuantos ejemplos mas de cada uno de ellos pero esta bien todo lo que a hay ahi es de gran ayuda ,,, exelente
    broo

    ResponderBorrar
  120. Unknown23 de septiembre de 2019, 10:20 a.m.

    No entendi nada

    ResponderBorrar
  121. wil29 de septiembre de 2019, 4:38 p.m.

    HAY MUCHOS ERRORES ERROR EN LOS SIGNOS HACEN CONFUNDIR SOLAMENTE REVISEN BIEN!!!!!!!!!!

    ResponderBorrar
  122. Unknown20 de octubre de 2019, 7:41 p.m.

    Hola me podrias ayudar en el caso númeron 10 con unos ejerciciós

    ResponderBorrar
  123. Unknown10 de diciembre de 2019, 9:40 a.m.

    no entendí pero pase prros

    ResponderBorrar
  124. Unknown10 de diciembre de 2019, 9:40 a.m.

    gracias a esto pase no se como hice wuey

    ResponderBorrar
  125. aaron29999916 de diciembre de 2019, 1:28 p.m.

    :v

    ResponderBorrar
  126. 나나알바22 de diciembre de 2019, 11:08 p.m.

    Thank you very much for seeing good information.
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    ResponderBorrar
  127. Linka10 de enero de 2020, 12:37 a.m.

    Metatogger The software allows you to tag, rename and arrange the files Ogg Vorbis, FLAC, Speex and MP3 your.
    Abelssoft HackCheck
    NCG CAM
    ReviverSoft Driver Reviver
    SysTools Pen Drive Recovery
    WD Drive Utilities

    ResponderBorrar
  128. Unknown28 de enero de 2020, 4:00 p.m.

    como se puede factorizar es ecuacion: 6x2+x-2

    ResponderBorrar
  129. Unknown31 de enero de 2020, 2:43 a.m.

    Gracias

    ResponderBorrar
  130. Unknown5 de febrero de 2020, 8:17 p.m.

    Abduzcan gracias me hizo recordar todas mis victorias en la pizarra

    ResponderBorrar
  131. Unknown12 de febrero de 2020, 7:29 p.m.

    De que sirve publicar tus factorizaciones si contestas con un mal vocabulario o parece q te copeas del álgebra y listo...!! 😬🙂

    ResponderBorrar
  132. Anónimo14 de febrero de 2020, 11:10 a.m.

    quien me podría ayudar con este (4x^4+6x^3-3x+5).(2x^2-x+3)

    ResponderBorrar
  133. Anónimo14 de febrero de 2020, 11:11 a.m.

    quien sabe si este ejercicio se le puede aplicar otro caso ademas del 7 caso que no da por ningún lado 225+5y^4+y^8

    ResponderBorrar
  134. Unknown15 de febrero de 2020, 7:07 a.m.

    Gracias me ayudó en mucho está pagina

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  135. Unknown18 de septiembre de 2020, 2:11 p.m.

    una pregunta, es que leyendo esto,me confundi mucho mas de lo que estaba, de anticipacion digo que esta muy bueno, pero me enrede, me pueden decir de que caso es el ejercicio 1 de la serie 106 del algebra de baldor, por favor!!

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  136. officelaptop19 de enero de 2021, 6:09 a.m.

    공유 해주셔서 감사합니다 먹튀검증

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  137. officelaptop31 de enero de 2021, 5:09 a.m.

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