martes, 17 de junio de 2014

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION

FACTORIZACION


Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles. 

FACTORES


Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:                  
a(a + b) = a2 + ab
(x + 2) (x +3) = x2 + 5x + 6
(m + n) (m- n) = m2  - mn - n2

CASOS DE FACTORIZACION

CASO I


CUANDO TODOS LOS TERMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMUN

Factor Común Monomio:

Ejemplo 1:
14x2 y2  - 28x3 + 56x4

R: 14x2  (y2  - 2x + 4x2)           

Ejemplo 2:

X3 + x5 – x7     =     R:  x3 (1 + x2  - x4)         

Ejemplo 3:

100a2 b3c –150ab2c2  + 50 ab3c3 - 200abc2=


R:  50abc (2ab2 – 3bc  +b2c2 – 4c)       

Factor Común Polinomio:

 
Ejemplo 1:
a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)


Ejemplo 2:


(3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2) -  (x + y – 1)( 3x +2)


R: (3x + 2) (x + y – z) – (3x + 2)(1) – ( x - y +1)( 3x +2)


     (3x + 2) (x + y – z -1 –x - y + 1)

     -z ( 3x +2)

Ejemplo 3:

(a + b -1) (a 2 + 1) – a2 – 1

R: ( a + b -1) (a 2 + 1) –( a2 + 1)

     ( a2 + 1)(a + b - 1)-1

     ( a2 + 1)(a + b  -1 -1)
      ( a2 + 1)(a + b  -2)

CASO II

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO



Ejemplo 1:
a2 + ab + ax + bx
(a2 + ab)  +  (ax + b)
a(a + b) + x(a +b)
(a + b) (a +x)

Ejemplo 2:
4am3 – 12 amn – m2  + 3n
= (4am3 – 12amn) – (m2 +  3n)
=4am (m2 – 3n) – (m2 + 3n)
R: (m2 – 3n)(4am-1)
Ejemplo 3:
a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x
= (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)
= (a2b3 + a2b3x2  – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x)
= a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)
R:   (1 + x2 – 3x) (a2b3 -  n4 )
 
 

CASO III

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Ejemplo 1;
a2 – 2ab + b2
Raíz cuadrada  de a2  = a
Raíz cuadrada  de b2   = b
Doble producto sus raíces
(2 X a  X b) 2ab  (cumple)   
R: (a – b) 2
Ejemplo 2:
49m 6– 70 am3n2 + 25 a2n4
Raíz cuadrada  de 49m6  = 7m3  
Raíz cuadrada  de 25a2n4  = 5an2
Doble producto sus raíces
(2 X 7m3  X  5a2n2) =  70am3 n2  (cumple)   
R: (7m – 5an2)
Ejemplo 3:
9b2 – 30 ab + 25a2
Raíz cuadrada  de 9b2  = 3b  
Raíz cuadrada  de 25 a2= 5a
Doble producto sus raíces
(2 X 3b  X  5a) =  30ab  (cumple)  

R: (3b - 5a) 2

 

CASO ESPECIAL


Ejemplo 1:


a2 + 2a (a – b) + (a – b) 2

Raíz cuadrada  de a2  = a  

Raíz cuadrada  de (a – b) 2 = (a – b)

Doble producto sus raíces

(2 X a  X  (a – b) =  2a(a – b) (cumple)   

R: (a + (a – b)) 2

    (a + a – b) = (2a –b) 2   
 


Ejemplo 2:
(x + y) 2 – 2(x+ y)(a + x) + (a + x) 2

Raíz cuadrada  de (x + y)2  =(x + y)  

Raíz cuadrada  de (a + x) 2 = (a + x)

Doble producto sus raíces

(2 X (x + y)  X  (a + x)) =  2(x +y)(a + x) (cumple)   

R: ((x +y) – (a + x)) 2

    (x + y – a – x) 2 = (y – a) 2

CASO IV

DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS 


Ejemplo 1:


X2 - y 2
x      y  = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
                R: = (x + y) (x- y)
 
Ejemplo 2:
 
100m2n4 - 169y6
10mn2           13y3 =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia    
                           R: = (10mn2 + 13y3) (10mn2- 13y3)
 
Ejemplo 3:
 
1 - 9a2b4c6d8
1       3 ab2c3d4    =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia     
                           R: = (1 + 3 ab2c3d4) (1- 3 ab2c3d4)
 

CASO ESPECIAL

Ejemplo 1:
(a - 2b)2 - (x +  y)2
  (a - 2b)      (x + y)   = Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia

          R: = ((a - 2b) + (x + y))  ((a - b) -  (x + y))
                  (a - 2b + x + y)   (a -2b - x - y)
 
Ejemplo 2: 
16a10 - (2a2 + 3) 2
4a5         (2a2 + 3)  =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia
                                    R: = ((4a5 + (2a2 + 3))( 4a5 - (2a2 + 3))
                                   (4a5 + 2a2 + 3)(4a5 - 2a2 - 3)
 
Ejemplo 3:
 
36(m + n)2 - 121(m - n)2
6(m + n)           11(m - n)   =  Raíces
Se multiplica la suma por la diferencia      
                           R: = ((6(m + n) + 11(m - n)) (6(m + n) - 11(m - n))
                                  (6m + 6n + 11m -11n) (6m +6n - 11m + 11n)
                                  (17m + 5n ) (5m +17n)
 

CASOS ESPECIALES

COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV

Ejemplo 1:

 

 
 
 
 
 
 
a2 + 2ab + b2 - x2
(a2 + 2ab + b2) - x2
(a + b) 2 - x2
 
R : (a + b + x)(a + b - x)
 
Ejemplo 2:
 
1 - a2 + 2ax - x2
1 - (a2 + 2ax - x2)
1 - (a - x)2
 
R: (1 - a + x) (1 + a + x)
 
Ejemplo 3: 
16a2 - 1 - 10m + 9x2 - 24ax - 25m2
(16a2 -24ax +  9x2) - (1 + 10m + 25m2)
(4a - 3x) 2 - (1 + 5m) 2
 
R: (4a - 3x + 5m +1)(4a -3x -5m - 1)



CASO V


 

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

 

Ejemplo 1:
 
a4 +    a2 + 1
    +    a2       - a2
a4 + 2a2+ 1 - a2
(a4 + 2a2+ 1) - a2
(a2 + 1)2 - a2
 
R: (a2+ a + 1) (a2– a + 1)
 
Ejemplo 2: 
254 + 54a2b2 + 49b4
       + 16 a2b2             - 16 a2b2­
254 + 70a2b2 + 49b4 - 16 a2b2­
(254 + 70a2b2 + 49b4) - 16 a2b2­
(5a2 + 7b)2- 16 a2b2
 
R: (5a2 + 7b2 + 16 ab) (5a2 + 7b2- 16 ab)
     (5a2 + 16ab +7b2) (5a2 - 16 ab +7b2)
 
Ejemplo 3:
 
81a4b8 - 292a2b4x8 + 256x16
              +     4 a2b4x8                  – 4 a2b4x8
81a4b8 - 288a2b4x8 + 256x16  – 4 a2b4x8
(81a4b8 - 288a2b4x8 + 256x16)  – 4 a2b4x8
(9a2b4 - 16x8)2  – 4 a2b4x8
 
R: (9a2b4 - 16x8 + 2 ab2x4)  (9a2b4 - 16x8 2 ab2x4)
    (9a2b4 + 2 ab2x4- 16x8)  (9a2b4 2 ab2x4 - 16x8  )

CASO ESPECIAL

FACTORAR UNA SUMA DE DOS CUADRADOS

Ejemplo 1:

x4+ 64y4

x4                            + 64y4
      + 16x2y2                  - 16x2y     
x4   + 16x2y2  + 64y4     - 16x2y2

(x4   + 16x2y2  + 64y4)   - 16x2y2

(x2   +  8y2)2   - 16x2y2

 

R: (x2   +  8y2 + 4xy)  (x2   +  8y2 - 4xy)
    (x2   + 4xy +  8y2)  (x2   - 4xy +  8y2)

 
Ejemplo 2:
 
4m4 + 81n4

4m4                     + 81n4
            + 36m2n2                 - 36m2n2
4m4  + 36m2n2  + 81n4   - 36m2n2

(4m4  + 36m2n2 +81n4)   - 36m2n2

(2m2 + 9n2)2 - 6m2n2

 

R: (2m2 + 9n2 - 6mn) (2m2 + 9n2 - 36mn)
     (2m2 + 6mn + 9n2) (2m2  - 6mn + 9n2)


Ejemplo 3: 

81a4 + 64b4

81a4                   + 64b4
          +144a2b2              - 144a2b2
81a4  +144 a2b2 +64b4 -144 a2b2

(81a4  +144 a2b2 +64b4) -144 a2b2

(9a2 + 8b2)2 - 144 a2b2

 

R: (9a2 + 8b2 - 12 ab) (9a2 + 8b2 - 12 ab)
     (9a2 + 12 ab + 8b2) (9a2 - 12 ab + 8b2)


CASO VI

TRINOMIO DE LA FORMA

                                                          x2 + bx + c


Ejemplo 1:


x2 + 7x + 10
 
R :( x + 5 )  ( x + 2 )

 
Ejemplo 2:
 
n2 + 6n – 16  

R: ( n  +  8 )  ( n – 2 )

 
Ejemplo 3:
 
a2 + 42a + 432

R: ( a + 24   )   (a   + 18  )



CASOS ESPECIALES


Ejemplo 1

X8 – 2x4 – 80

R: ( x4  – 10  )   (  x4   +  8  )

 
Ejemplo 2:
 
(m – n)2 + 5(m – n) – 24
 
R: (( m – n) +   8 )   ((m – n)    3 )    

      ( m – n +   8 )   (m – n   3 )    

 
Ejemplo 3:

m2 + abcm – 56a2b2c2
 
R: ( m  +   8abc  )  (m     7abc)

CASO VII


TRINOMIO DE LA FORMA 


                                                   ax2 + bx + c

Ejemplo 1:

 

2x2 + 3x – 2
(2) 2x2 +(2) 3x –(2) 2
 
= 4x2 + (2) 3x – 4
 
= (2x +  4 )   (2x – 1 )
         2         x      1
R= (x  +  2)  (2x – 1)
 
Ejemplo 2:
 
16m + 15m2 – 15
15m2 + 16m – 15
15(15m2) +(15) 16m –(15) 15
 
= 225m2 + (15) 16m – 225
= (15 m  + 25 )   ( 15 m – 9 )
               5         x        3
R= ( 3m + 5 )  ( 5m  – 3 )  
 
Ejemplo 3:
 
30x2 + 13x –10  
(30) 30x2 +(30) 13x – (30) 10  
900x2 + (30)13x – 300
(30x  + 25  )   (30 x – 12 )
              5         x        6
= (6x + 5) (5x – 2)


CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1:

6x4 + 5x2 – 6

(6) 6x4 + (6)5x2 – (6) 6

36x4 + (6)5x2 – 36


= (6x2 + 9 )  (6x2 – 4 )
           3      x      2

 
= (2x2 + 3) (3x2 – 2)

 
Ejemplo 2:
 

6m2 – 13am – 15a2

(6) 6m2 – (6) 13am – (6)15a2

36m2 – (6) 13am – 90 a2

 = (6m – 18a )   (6m  + 5a )
            6         x      1

 
=  (m – 3a )  (6m  +  5a)

 
Ejemplo 3:
 

18a2 + 17 ay – 15y2

(18) 18a2 + (18)17 ay – (18) 15y2

324a2 + (18) 17ay – 270y2

 
= (18a + 27  )   (18a – 10 )
            9          x       2

= (2a +  3y) (9a – 5y)


CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOS

Ejemplo 1:

a3 + 3a2 + 3a + 1
Raíz cúbica de a3 =  a
Raíz cúbica de 1   = 1
Segundo término= 3(a)2(1) = 3a2
Tercer término     = 3(a)(1)2 = 3a

 
R:  (a + 1)3

Ejemplo 2:
 
64x9 – 125y12 – 240x6y4 + 300x3y8
64x9 – 240x6y4 + 300x3y8 – 125y12
Raíz cúbica de 64x9 = 4x3
Raíz cúbica de 125y12  = 5y4
Segundo término= 3(4x3)2(5y4) = 240x6y4
Tercer término     = 3(4x3)(5y4)2 = 300x3y8

 
R:  ( 4x3 – 5y4 )3

 
 Ejemplo 3:

125x12 + 600x8y5 + 960x4y10 + 512y15
Raíz cúbica de 125x12 = 5x4
Raíz cúbica de 512y15   =8y5
Segundo término= 3(5x4)2(8y5) =600x8y5
Tercer término     = 3(5x4)(8y5)2 =960x4y10

 
R:  ( 5x4 + 8y5 )3
 
 
 

CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo 1:
 

1 + a3  
(1 + a) (12 – 1(a) +( a)2)

R:(1 + a) (1 – a + a2)

 
Ejemplo 2:
 
x3 – 27   
(x – 3 ) ((x)2 + (x)3 + (3)2)

 R: (x – 3 ) (x2 + 3x + 9)

 
Ejemplo 3:
 
x6 – 8y12
(x2 – 2y4) ((x2)2 + (x2)(2y4) + (2y4)2)

R: (x2 – 2y4) (x4 + 2x2 y4 + 4y8)

 

CASOS ESPECIALES

Ejemplo 1:
1 + (x + y)3  
(1 +(x + y) (12 – 1(x + y) +(x + y)2)
 
R:(1 + x + y) (1 – (x + y) + (x + y)2)
    (1 + x + y) (1 – x – y  + x2 + 2xy + y2)
 
Ejemplo 2:
(m – 2)3  + (m – 3)3  
((m – 2) + (m – 3) ((m – 2)2 – ((m – 2) (m – 3) + (m – 3)2)
 
R: (m – 2+ m – 3) ((m2 – 4m + 4) – ((m – 2) (m – 3)) + (m2 – 6m  + 9))
    (2m – 5) (m2 – 4m + 4) – (m2 – 3m  – 2m + 6) + (m2 – 6m  + 9))
    (2m – 5) (m2 – 4m + 4– m2 + 3m  + 2m – 6 + m2 – 6m  + 9)
    (2m – 5) (m2 – 5m +7)
 
Ejemplo 3:
 
(x – y)3 – 8
((x – y) – 2)  ((x– y)2 + 2(x – y) + (2)2)
 
R: (x – y – 2) (x2 – 2xy + y2 + 2x– 2y + 4)

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Ejemplo 1:
 
a5 + 1

a5 + 1    =  a4 – a3 + a2 – a + 1
 a + 1

 
Ejemplo 2: 

m7 – n7

m7 – n7    =  m6 + m5n + m4n2 + m3n3 + m2n4+ mn5 + n6
 m – n  


Ejemplo 3:
 
x7 + 128
 
x7 + 128    =  x6 – 2x5 + 4x4 – 8x3 +16x2  – 32x + 64
  x + 2

 

176 comentarios:

  1. Respuestas
    1. Muy bien pero tengo una duda con el primer ejemplo factor comúnFactor Común Monomio:
      Ejemplo 1:
      14x2 y2 - 28x3 + 56x4

      R: 14x2 (y2 - 2x + 4x2)

      no será 2 X2(7Y2-X+28) ES QUE PARA COMPROBAR YO LO MULTIPLICO

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    2. no seas opa. no sabes multiplicar o que?

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    3. no seas opa. no sabes multiplicar o que?

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    4. BJ, si fuera como tu dices, daia 14x2y2 - 2x + 56.

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    5. me sirvio muchisimo pero cometes algunos errores de no poner todas las incognitas como a o b y aveces nos podemos confundir.

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    6. no esta lo de factorizacion suma y resta

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    7. Que Bruto Todo Esta Bien, Si Te Estas Estudian El Algebra, Buscalo en la Baldor!!
      BRUTO!!!

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    8. videojuegos de matematicas www.aulajuego.com

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    9. alguien me puede ayudar con esta ecuación
      4a2+12ab+9b2-16 y da como resultado (2a+3b+4) (2a+3b-4)

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    10. Primero agrupalo
      (4a2+12ab+9b2)-16
      *lo del parentesis es un trinomio cuadrado perfecto
      4a2+12ab+9b2
      (2a+3b)2
      *Entonces te quedaria asi
      (2a+3b)2-16
      *eso es una diferencia de cuadrados
      [(2a+3b)+4][(2a+3b)-4]
      [2a+3b+4][2a+3b-4] asi se resuelve
      aunque un poco tarde suerte

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    11. también se puede factorar un cuatrinomio por adición y sustracción de cubos.
      a3 + 3a2b + 3ab2 + 2b3

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    12. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + b3
      (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + b3
      (a + b)3 + b3
      [(a + b) + b][(a + b) – (a + b)b + b2]
      (a + b + b)(a + b – ab – b2 + b2)
      (a +2b)(a + b – ab)

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    13. no mi modo no seas pendejo ಠ_ಠ

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  2. GRACIAS AL AMIGO QUE ISO ESTO ME AYUDO MUCHISIMO PARA EL COLE Y LO ENTENDI FACILMENTE :-D

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  3. Esta bien pero hay algunos q no me acuerdo !! Ayude me porque la respuesta de la 8 va así no me acuerdo

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  4. me sirvio mucho mucho demasiado muchas gracias por este gran aporte

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  5. Sirve mucho, solo que la raices de 6 y 8 no son 3 y 4 , esa es su multiplicación por 2, no su raiz

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    1. la raices de los numeros no es la mitad es el numero que multiplicado dos veces de el numero incognita

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  6. MUCHAS GRACIAS ME SIRVIÓ MUCHO ... obtuve buena nota que feliz me siento

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  7. excelentes ejemplos que ayudan, de donde eres.

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  8. Puta ayuda agan me estos dos ejercicios

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  9. Excelente información... 😋😃 a los estudiantes nos es de mucha utilidad

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  10. Se entiende perfectamente
    Jaidith Orozco Roa 9°E
    Coordenadas:A,2.

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  11. Lo mimo digo es de mucha utilidad

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  12. Wow exelente muchas gracias me sirvi reartisimo

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  13. Wow exelente muchas gracias me sirvi reartisimo

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  14. En el ejemplo 3 del caso 2 está mal...
    a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x (miren el – 3a3b3x)
    = (a2b3 – n4 + a2b3x2 – n4x2 – 3a3b3x + 3n4x)
    = (a2b3 + a2b3x2 – 3a2b3x) – (n4 + n4x2 - 3n4x) (y miren abajo como esta expresada en la agrupacion de miembros)
    = a2b3 (1 + x2 – 3x)- n4 (1 + x2 -3x)
    R: (1 + x2 – 3x) (a2b3 - n4 )

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    Respuestas
    1. la respuesta es (1 + x2 – 3ax) (a2b3 - n4 )

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    2. la verdadera pregunta es: ¿ Qué culpa tiene Fatmagul ?

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    3. Lo sabia! y yo quebrandome la cabeza, como es posible que se equivoquen en algo asi -.-

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  15. Gracias lo entendi completamente, estaba mas claro que el agua

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  16. esos son todos los casos o faltan alli o solo son ejemplo

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  17. Me ayudan con este caso....a2+2ab+b2+m2

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  18. Me ayudan con este caso....a2+2ab+b2+m2

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  20. ayuda mucho ya que da una explicación clara.
    steven de las salas 9-E

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  22. ¡no me sirvió! ¿qué caso es este?: 27-a^5
    ¡gracias! c:

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  23. Muchisimas grasias me sirvio de muchoooo

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  24. Gracias en serio me fue de mucha ayuda para hacer mi tarea :v

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  26. Me encantó felicitaciones por este blog

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  27. fec floc mu ri flecfloc: el que lo adivina es genial

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  28. Genial Post, si que ayuda en las tareas.

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  30. el segundo ejemplo de trinomio cuadrado perfecto esta mal, no se puede comprobar

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  31. X³-4x²+5x-2
    -------------
    X²-2x+1
    Q Casos de Factorización Tengo Q emplear Para resolver ese Ejercicio

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  32. X³-4x²+5x-2
    -------------
    X²-2x+1
    Q Casos de Factorización Tengo Q emplear Para resolver ese Ejercicio

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  33. Buena información me sirvio mucho.gracias

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  34. Buena información me sirvio mucho.gracias

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  35. El segundo ejemplo del trinomio cuadrado perfecto esta malo, la respuesta correcta es (7m^3-5an^2)^2

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  36. que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

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  37. que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

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  38. que caso de factorizacion debo emplear para este ejercicio m4-n4/m-n

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  39. como puedo resolver este ejercicio de factorizacion m4-n4
    ------
    m-n

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  40. alguineme puede ayudar a resolver varios ejercicios
    64x3+8y3

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  41. Hay muchos errores . La verdad no queria decirlo . De cualquier manera . Mil gracias

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  42. Hay algunos errores. Por ejemplo, 14 no es factor de 54 (primer problema)

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  43. idiotas tienen mal el inicio donde dice factores (m+n)(m-n) no es igual a m2 - mn - n2 eso es grave enseñar mal la matemática confunde a los que están aprendiendo

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  44. esto es un dolor de cabeza, pero está muy buena la lección.

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  45. esto es un dolor de cabeza, pero está muy buena la lección.

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  46. factor comun de polinomio el segundo ejercicio esta mal

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  47. esta bien y todo pero yo pienn so que seria mejor uqe nos dejaras una pequeña explicacions obre los casos de factoreo

    salu2 desde el salvador

    esta bien

    me gusta la presentacion

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  48. por favor tengo este caso:
    10x2-33xy-7y2
    ojo es al cuadrado es tanto x comoy

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  49. mE PUEDEN AYUDAR
    7x2+11x3-4x5+3x4-x8
    con otro ejercicio
    9x2 ab-3x2b3+x2 az

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  50. como factorizar esta expresion xalcuadrado-11x+30

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  51. Esto si Serve gracias por la informacion

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  52. Alguien. Me hace este caso?

    X³+6x²+1²x+8

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  53. Alguien. Me hace este caso?

    X³+6x²+1²x+8

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  54. una pregunta... en factor comun de monomio en la respuesta del ejemplo3 dice 50 abc ahi no faltaria el exponente 3? es decir : 50 abc3

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  55. Osea todo super bn pero a qui falta una q es el de raices de un polinomio

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  56. todo muy bien explicado gracias :D :v

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  57. me parece una buena pagina de cp :v

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  58. Es muy entendible gracias por acer todos los casos aora si saco buena nota😉😉😉😉

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  59. Kien me ayuda a ser este ejersisio 4ene al cuadrado mas ene menos 33

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    Respuestas
    1. Este ejercicio se resuelve de esta manera para obtener la el trinomio de diferencia.
      a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + b3
      (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + b3
      (a + b)3 + b3
      [(a + b) + b][(a + b) – (a + b)b + b2]
      (a + b + b)(a + b – ab – b2 + b2)
      (a +2b)(a + b – ab)

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  60. FELICIDADES ME SIRVIO DE MUCHO GRACIAS

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  61. me ha servido de muchisima ayuda..gracias

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  63. Muchas gracias! La información muy completa :)

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  64. Está bien y muy clara la explicación, Gracias.

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  65. Alguien me ayuda con este problem m2-x2-2xy-y2 los 2 son al cuadrado

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  66. Hay esta Compas, gracias eso me sirvió de repaso no más😉

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  67. aun que seria mejor unos cuantos ejemplos mas de cada uno de ellos pero esta bien todo lo que a hay ahi es de gran ayuda ,,, exelente
    broo

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  68. HAY MUCHOS ERRORES ERROR EN LOS SIGNOS HACEN CONFUNDIR SOLAMENTE REVISEN BIEN!!!!!!!!!!

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  69. Hola me podrias ayudar en el caso númeron 10 con unos ejerciciós

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  70. gracias a esto pase no se como hice wuey

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  71. Thank you very much for seeing good information.
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  72. Metatogger The software allows you to tag, rename and arrange the files Ogg Vorbis, FLAC, Speex and MP3 your.
    Abelssoft HackCheck
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    SysTools Pen Drive Recovery
    WD Drive Utilities

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  73. como se puede factorizar es ecuacion: 6x2+x-2

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  74. Abduzcan gracias me hizo recordar todas mis victorias en la pizarra

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  75. De que sirve publicar tus factorizaciones si contestas con un mal vocabulario o parece q te copeas del álgebra y listo...!! 😬🙂

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  76. quien me podría ayudar con este (4x^4+6x^3-3x+5).(2x^2-x+3)

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  77. quien sabe si este ejercicio se le puede aplicar otro caso ademas del 7 caso que no da por ningún lado 225+5y^4+y^8

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  78. Gracias me ayudó en mucho está pagina

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  79. una pregunta, es que leyendo esto,me confundi mucho mas de lo que estaba, de anticipacion digo que esta muy bueno, pero me enrede, me pueden decir de que caso es el ejercicio 1 de la serie 106 del algebra de baldor, por favor!!

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